远在计算机和计算机网络问世之前就有企业，有企业就有业务（B，Business），有业务就有业务流程(BP， Business Process)，有流程就需要管理（BPM， Business Process Management）。信息化时代自然要信息化管理，从办公自动化（OA， Office Automation）开始的企业信息化管理30多年来已经逐渐演变成熟了许多。今年4月机械工业出版社推出的《流程管理风暴》一书介绍的是该书作者从长期实践中总结的BPM方法论及其应用。作者王磊、张矩等是博阳精讯公司的精英。该公司的主业就是企业的信息化管理。
其实业界（包括企业人和为企业信息化服务的咨询业人员）和学界（大学教师和科研人员）对BPM的理解并不一致。笔者的认识是：业界从管理的角度看流程，眼中其实是MBP（Management of Business Process），即管理业务流程，业务流程是管理对象。学界则从流程的角度看管理，研究的是BPM，即业务流程管理，业务流程是服务对象，管理的目的是确保流程正常运行。前者着眼于企业所有的流程，管理的是流程的创建及变化（《流程管理风暴》指出：信息管理系统中流动的是流程和数据！）；后者则关心流程个体的建模和模型分析，管理的是流程运行，流程中流动的是案例（Case）。前者关心企业管理现代化，后者关心流程管理自动化（BPMA， BPM Automation)。笔者相信，由流程管理自动化到企业管理自动化是未来发展方向。MBP和BPM，企业管理和流程管理，两者缺一不可。
以博阳精讯和炎黄盈动为代表的咨询公司为企业设计并实现企业管理信息系统，应该说他们接地气，是目前流程研究开发的主流。但他们其实是通过管人（岗位、角色）及为人提供信息平台实现信息化管理。企业管理的发展方向是从信息化到自动化，是尽可能减少人的参与，从无纸办公到无人办公。也许现在离无人办公尚远，但这是方向。
本文从学界的角度介绍BPM。
以下讨论的业务，指的主要是能“盈利”的日常对外业务。没有业务的企业就没有存在的必要，也没有存在的可能。所以，业务是企业的生存基础，管理好业务流程具有第一位的重要性。企业的内部管理只能有一个目的：确保业务顺利运行。
内部的业务也许会随着对外业务的自动化而逐渐减少。例如工资发放可能会变成银行的外部业务。从管理的角度看运行，多数内部业务与外部业务没什么不同，关键是规则和制度内外有别。少数内部业务，如人力资源管理和战略性的决策管理需要决策者参与，而且也许没有固定的流程，不在此讨论。
为什么管理需要自动化
越来越多的业务已经在网上运行，例如网上购物、网上申请签证、网上银行等等。网上运行自然需要网上管理，管理自动化是必要的。
一旦业务有了固定的流程，管理的任务就是按规则办事。只要有完整而一致（无矛盾）的规则就可以自动管理。这是管理自动化的可行性。
自动管理可以保证及时准确，避免人为的延误和曲解，提高效率。
自动管理的关键点
如果业务流程的所有任务（业务中的一环，以下称B-任务）必须顺序执行，维持次序的任务就很简单。管理只需按标准检查B-任务完成质量，按规则处理质量不合格的情况即可，自动管理没有什么难度。
两种情况下所有B-任务必须顺序执行。一种情况是使用纸质文件（例如申请书），原件是唯一的：所有B-任务执行者必须在原件上签字确认，这唯一的原件只能顺序传递。另一种情况是所有B-任务之间都有因果依赖关系：如果这种依赖关系是无环全序，那么必须顺序执行；如果有环，则任务相互依赖构成死锁，需要重新划分。
网络运行流动的是电子文件，容许并行，即没有因果依赖关系的B-任务可以同步执行。这是因为电子文件与纸质文件不同，不分原件副件，同一文件的所有电子版具有同样的效力。两份属于同一案例的电子文件被不同的B-任务并行处理后必须合成为一份（保证案例文件的完整和唯一），交后续B-任务处理。所以文件的同步处理（何时分，何时合）是自动管理的关键。执行同步的任务是管理任务，称为M-任务。同步合成包含许多内容，例如B-任务是否按时完成，是否符合质量要求，还要选定后续B-任务并将合成的文件分发给后续任务的执行者（程序或员工），等等。
管理规则（包括管理权限、职责等）因企业而异，因环境而异，因时间而异，本文不讨论规则（包括规则的制定、完整性一致性标准等）。
为流程建模
B-任务的执行需要业务领域知识，由专业人员或程序完成。B-任务的内容和细节因业务而异，不属于流程管理范畴。管理只需按标准和规则审核B-任务执行者提交的文件即可。
自动管理的依据是业务所有B-任务之间的因果依赖关系，称为该业务的流程逻辑。流程逻辑是自动管理的基础（所谓Roadmap，路线图）。为流程建模，就是用数学模型表示流程逻辑。流程运行时案例文件（表单）在模型上流动，所以Petri网是合适的数学模型，因为流动是Petri网的特点。
德国Carl Adam Petri教授1962年提出的网状系统模型就是现在广泛使用的Petri网，是成熟的数学模型，适合描述异步并发系统。所谓异步，就是模型中没有任何全局控制机制，全局时间、全局状态等等都不是固有的组成成分。所谓并发，指的是所有变化均服从局部确定原理：每个变化都有其固有的外延（变化的外部条件），变化能否发生决定于外延，变化发生也只改变外延。异步并发是宇宙间的自然规律。看看你周围的大自然，你就明白自然界是异步并发的。
Petri网的设计思想尊重自然规律，所以能在网状模型的基础上推演出一套体现自然规律的理论，称为通用网论。同步论是通用网论的分支，正是流程逻辑建模所需要的。
作为一篇综述性的文章，篇幅不宜大。介绍Petri网离不开画图，而且是多幅图，会占用很大篇幅，本文不做展开介绍,只在文末给出几幅保险索赔流程的Petri网模型图，让读者有个直观印象。有兴趣的读者可参考笔者的专著《Petri网原理与应用》、《Petri网应用》。
下面分两部分介绍BPM。首先是荷兰专家Wil M. P. van der Aalst教授等提出的工作流网（WF-net，即Workflow net），第二是笔者提出的三层模型。两个模型的基础数学模型都是Petri网。
WF-net：直觉产生的模型
WF是Workflow的简化表示，即工作流。BPM的研究始于工作流。荷兰科学家起步早，所以他们的模型叫WF-net（参考《Workflow Management – Models，Methods and Systems》，清华大学出版了中译本）。因为起步早，跟随的人多，所以文献中有大量的论文。直到今天，有关WF-net的文章依然不断。据https://web.cs.ucla.edu/~palsberg/h-number.html统计，在全球计算机科学家中，Wil M. P. van der Aalst教授的h-index（论文引用数）居世界第八。
仔细阅读《Workflow Management – Models，Methods and Systems》后发现，提出WF-net时作者并不清楚为什么要为业务流程建模。因为他们不明白流程模型描述的是业务逻辑，是B-任务之间的因果依赖关系。在WF-net中，业务节点需要承担选择后继任务的责任，即业务节点是B-任务与M-任务的混合。书中提到保险索赔的业务实例，就因为B-任务承担的选后继责任带来的矛盾，无法用WF-net为保险索赔建模。具体来说就是：赔还是不赔，作为后继，由两个前置审核节点决定，原则是一票否决；如果一票选赔，另一票选不赔，肯定不赔，但模型中会有信息冗余，会误导下一索赔案例的处理。如果两票都选不赔，那岂不是要拒赔两次？
WF-net不能描述的模型局部情况不止赔与不赔一种。人们把这种无法描述的局部包裹起来，称为“模式”。有人把“模式”比作建筑业的预制件，体现WF-net的“高级”。其实是WF-net的“不能”。
WF-net的正确性分析需要引入额外的节点，分析方法是全局性的，复杂度高。
科研需要理论，直觉不可能产出好成果。
以WF-net为起点的国际BPM大会明年将是第18届，其征文内容包括基础、工程、管理三部分，当然还有开放课题，吸收创新的研究。
2011年清华大学牵头发起的中国BPM（CBPM）明年将是第10届。流程挖掘是会议主要课题之一。挖掘的目的是从业务日志寻找潜在的业务流程，以期改善流程，提高业务质量。流程挖掘的研究有实践有研究，取得了不小的进展。
特别值得一提的是今年在广州中山大学召开的第9届CBPM大会，第一次有业界的积极参与，实现了业界和学界的实质性交流，为今后实践和理论的结合开了个好头。虽然以往几届业界也有参与，但由于业界学界各有自己不为对方理解的东西，欠缺真正的交流。今年博阳精讯和炎黄盈动的参与，特别是博阳精讯推出的《流程管理风暴》，使学界对他们的实践和实践中的方法论有了明确的理解。
这一小节是笔者对BPM的理解和研究成果。
前文说过，为业务流程建模的目的是流程运行时的管理，以确保流程运行通顺。流程模型描述的是流程逻辑，即B-任务间的因果依赖关系。流程逻辑应该给出业务案例所有可能的处理路径，与具体案例数据无关。前文已经提到流程模型的关键点是同步。笔者根据同步论构造了一种网结构，称为同步器。在描述流程逻辑的Petri网模型中同步器是唯一的中间状态节点（Petri网中的S-元素）。流程逻辑是第一层模型。
在流程逻辑模型上加入案例数据，用以选择后继B-任务，就得到模型的第二层：案例语义层。
所有的同步器都代表M-任务，于是流程逻辑的对偶网（对偶是Petri网的基本概念之一）给出模型的第三层，描述的是管理逻辑。
流程逻辑的正确性体现在相邻同步器之间的一致性，所以局部的一致性检查即可判断整体的一致性。局部之间可以并行检查，比全局分析复杂度大大减小，只需要7条化简规则就行。另外，并行检查可以节省时间。案例语义的正确性是保证每一个可以接受的案例都有唯一的处理路径。换言之，案例数据能保证后继B-任务选择的唯一性。所以案例语义的正确性用逻辑推理即可完成，因为后继的选择条件是逻辑表达式。管理逻辑的正确性与流程逻辑相关，因为他们是对偶的。流程逻辑正确，管理逻辑就正确，无需另作检查。
所有业务流程的流程逻辑均可用同步器描述，不需要额外的模式。回到保险索赔的业务实例，两个前置审核任务与后继赔或不赔的任务之间的全依赖关系在流程第一层模型给出，一票否定的规则出现在第二层的案例语义中，因为一票否定就是针对案例的，需要案例数据。
三层模型引起了欧洲专家的注意，邀请笔者写了他们编著的《PETRI NETS – MANUFACTURING AND COMPUTER SCIENCE》的一章。但总的来说相关论文不多，引用有限。这也许是因为大家欠缺对Petri网理论的了解，也许是理论带来的完整性没有留下什么漏洞？其实进一步研究的空间很大：企业的管理规则既有个性，也有共性。研究自动管理中管理规则的共性和规律就是一大课题。学界欠缺对管理实践的了解，向博阳精讯和炎黄盈动的专家们学习，有可能开展管理规则共性的研究。
Petri网的理论使Petri网独树一帜，成为信息科学形式模型中最有实用价值的一个。BPM三层模型有力的证明了这一点。
保险索赔的Petri网模型
保险索赔的B-任务是ac（接受，accept）, cp（检查险种，check policy），cc (检查索赔要求，check claim), pay (付款，赔)，sl (发信，send letter, 拒赔)。流程逻辑是第一层，描述这几个B-任务之间的因果依赖关系。ac 要审核保险单是否符合公司要求，自然先于其他B-任务；cp 和cc 分别检查保险单不同内容，无依赖关系；pay 和 sl 的依据是cp 和cc 的结论，后两个B-任务依赖前两个；pay 和sl 互不依赖。图1给出保险索赔模型第一层：流程逻辑。图中箭头是案例文件流动方向，体现任务间都因果依赖。
先介绍一下Petri网，静态结构和动态规则。
Petri网的基本结构为三元组：N =（S，T；F），其中S和T为两类节点，用圆圈和方框表示。方框是变化（称为变迁或T元素），圆圈是状态（称为库所或S元素，类似仓库）。F为有向弧集，给出变化对状态的依赖：消耗或产生库所中的资源。与同一个变迁有有向弧连接的库所组成该变迁的外延。资源用库所中的黑点（称为托肯，token）表示，一个托肯是该库所里的一个资源，同一个库所里的托肯为同类资源。
Petri网的静态结构为五元组（S，T；F，K，W），其中S，T；F为网结构，K称为容量函数（capacity function），K（s）是库所s的容量；W是权函数 (weight function)，W（x, y）是有向弧（x, y）上的权。如图1所示，容量写在库所旁边，权写在有向弧上。旁边没有写明容量的库所容量为无穷，有向弧上没写数字的权为1。
Petri网的动态规则称为变迁规则，规定变迁的发生条件和后果。指向变迁的有向弧为输入弧，变迁的外指有向弧为输出弧。如果输入弧的起点库所（称为该变迁的输入库所）中含有不少于该弧的权所示资源数，且输出弧的终点库所（称为该变迁的输出库所）能容纳该弧的权所示资源数，则该变迁符合发生条件，有发生权。有发生权的变迁如果发生，将按权所示，消耗其输入库所中资源，产生其输出库所的资源。
图1中，变迁ac 的发生条件是s1 中至少有一个托肯，发生时消耗 s1 中的一个托肯，产生两个p1类托肯，放入p1。
注意，能发生的变迁不一定发生，因为别的变迁的发生可能消耗掉它需要的资源，或占用它需要的库容。
Petri网系统是在静态结构上加上资源的初始分布M0得到的六元组： Σ = （S，T；F，K，W，M0）。图1中的流程逻辑是Petri网系统。系统中只有库所s1 有一个托肯，代表待处理的案例文件。库所p1 和p2是同步器。p1使ac, cc，cp 三者 同步：后两者在ac后并发。p2使cc, cp, sl, pay四者同步：前二者并发后sl 和pay只有一个变迁发生，因为cc, cp各产生一个托肯而sl 和pay 各消耗两个。同步器p1和p2对它们共有的变迁cc, cp是一致的：前者让cc 和cp发生（并发），后者等待cc和cp结束。一致性说明流程逻辑是正确的（正确性的完整定义参考笔者著作）。上文提到检查一致性的7条化简规则不在此介绍了。图1既给出了sl, pay对cc, cp的全依赖，又给出了sl 和pay 的二中选一。库所p2中的两个托肯只表示变迁cc 和 cp已完成，会被变迁sl或pay消耗，既不参与后继的选择，又不留下冗余信息。流程逻辑不涉及变迁cc 和 cp 给出的赔或不赔之结论。结论出现在模型第二层。
图2是保险索赔第二层模型，称为案例语义（处理案例的路径）。案例数据是决定案例路径的依据，所以模型中必然要出现数据。传统的Petri网的托肯不能准确描述数据，因为托肯数只限于不小于0的正整数，而案例数据可以是负数，可以带小数点，还可以是逻辑值（true, false）或结构数据。笔者在传统Petri网中引入变量及变量类型，得到的模型称为C-Net。变量用双层圆圈表示。C是computation（计算） 和 communication（通讯）的首字母。计算和通讯涉及的都不限于正整数。
图中x 和 y 为布尔型变量，逻辑值true表示同意赔，false表示不同意赔。以小圆圈为箭头的弧表示读/写操作。图中变迁cc写x, 变迁cp 写y。变迁sl 和变迁pay 既读x, 又读y。一票否决的规则体现在sl 和pay 的被选条件。必须x∧y 成真 (x∧y = true) 才能使变迁pay发生，即两个检查任务都同意赔才赔；只要x 或y中一个不为真（¬x∨¬y= true）变迁sl就发生。所以拒赔只需要两个检查中一个结论是不赔。因为不管x和y的值是什么，x∧y 和 ¬x∨¬y中都恰有一个成真，所以任何被接受的案例都有唯一一条处理路径。案例语义模型是正确的。
图1中所有S元素（圆圈）其实都有管理任务。库所s1是网上接受索赔申请之处，负有初步审查以拒绝不对口的申请，对口的则交变迁ac细查。初查不需要领域知识，只需保证没有空白的必填项即可，所以是M-任务。变迁ac 需要有保险领域的知识，所以是B-任务。库所s2和s3也负有管理责任：将结案的文件归档（也许还要检查归档文件的完整性）。库所p1和p2为同步器，负有保证同步的责任。图1中的5个库所从开始到结束管理保险索赔流程整个运行过程，此外不需要别的管理。这5个M-任务之间的因果依赖关系称为保险索赔流程的管理逻辑，由流程逻辑的对偶网给出，如图3所示。
图3中的变迁和图1中的库所有同样的名字，一一对应；图3中的库所与图1中的变迁有同样的名字，一一对应。此外，两张图的有向弧一一对应：相互对应的弧起点元素和终点元素名字相同。图1和图3的网模型互为对偶。注意，对偶是结构性质，与弧上的权无关。其实只要把网上的方框改为圆圈，把圆圈改为方框，就得到它的对偶网。顺便说一句，矛盾与和谐在Petri网理论中是互为对偶的。
从Petri网的变迁规则看保险索赔流程的运行和管理过程，这是流程逻辑和管理逻辑之间的交互，是M-任务变迁和B-任务变迁的轮流发生。B-任务由M-任务启动，又接受M-任务检查。
现在让我们看看为什么WF-net模型不能正确为保险索赔建模。图4是《Workflow Management – Models，Methods and Systems》中给出的保险索赔模型。模型中的流程任务还是5个，名字也一样：ac, cc, cp, sl 和 pay。
先解释一下图中的变迁：ac是Petri 网的正常变迁，cc，cp, sl 和 pay 的方框中有 三角形，是WF-net独有的变迁。三角形的位置和方向与消耗或产生有关，也与并发与否有关。图中，cc, cp的三角形在方框后半部，是产生，三角形尖朝外，只产生一个托肯；sl, pay 的三角形在方框前半部，是消耗，sl的三角形尖朝外，只消耗一个托肯，pay的三角形尖朝内，每条弧上消耗一个托肯（并发）。
只消耗或产生一个托肯时，是多中选一，选择的依据是案例数据。如图，变迁cc和cp必须各自根据案例数据决定把托肯放入哪个库所，即决定后继是sl 还是pay，而不是把选择留给M-任务。可见任务cc, cp承担了部分管理责任，不是单纯的B-任务。如前所说，在cc, cp中只有一个选sl为后继时，会导致选pay的那个托肯滞留，误导下一案例的处理。
《Workflow Management – Models，Methods and Systems》的作者明确指出，只有在5个任务之外添加额外的变迁才能用WF-net为保险索赔建模。其实这额外的变迁起的作用就是管理，有额外变迁的WF-net并非流程逻辑。
也许有读者会问：cc或cp的检查结论为不赔与选sl为后继不是一样的吗？对，结论为不赔和选sl为后继结果一样。但结论为赔时后继有可能是不赔。所以结论和后继不是一回事。
WF-net希望把涉及流程的一切都包含在同一个模型中，没有分清B-任务和M-任务。结果在模型中留下了混乱，也给BPM研究者留下了研究的话题。
读者如果对WF-net的正确性（soundness）定义和证明有兴趣，请读一读上面提到的书。这里就不介绍了。
建议读者好好比较一下BPM的WF-net和三层模型，体会理论的作用。
结束语
本文目的有二，首先是简单介绍BPM不同的研究方向和现状，供大家参考。其次是呼吁大家重视理论，希望引起大家学习Petri网的兴趣。笔者在清华学堂在线录制了Petri网的MOOC课，可以网上收看。MOOC课时间短，54学时的课程MOOC只给20小时（剪辑后只剩18+小时），所以收看时要有耐心，可以多看几遍。
参考文献
Wil van der Aalst and Kees van Hee,
袁崇义，《Petri网原理与应用》，电子工业出版社，2005
Pawet Pawlewski (editor)
袁崇义，《Petri网应用》，科学出版社，2013
原 文 